Description des solutions

Les missions GRACE and GRACE-FO

Les missions de gravimétrie satellite GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment; Tapley et al., 2004; Tapley et al., 2019) et GRACE-FO (GRACE – Follow On; Chen et al., 2022; Landerer et al., 2020) permettent depuis 2002 d’obtenir des estimations mensuelles des variations du champ de gravité de la Terre, et des  redistributions de masse à sa surface ou en profondeur. Ces redistributions comprennent les variations de masse des calottes glaciaires, les mouvements de masses d’eau liés aux cycles hydrologiques ainsi que les déplacements de masses mantelliques liées à l’ajustement isostatique glaciaire et aux séismes. Les missions GRACE et GRACE-FO sont composées de satellites jumeaux équipés d’un ensemble de caméras stellaires (Star Camera Assembly ou SCA), d’un accéléromètre (ACC), de récepteurs GPS et d’émetteurs micro-ondes à bande K (K-Band Ranging ou KBR). Les données KBR sont traitées sous la forme de vitesse relative entre les satellites, nommée K-Band Range-Rate (KBRR). En plus des données GRACE/-FO de niveau 1B cités ci-dessus sont ajoutées des équations normales issues de estimations de distances satellitaires via laser (Satellite Laser Ranging ou SLR), qui permettent d’avoir une estimation robuste des grandes longueurs d’ondes du géopotentiel aux bas degrés harmoniques. La combinaison des données GRACE/-FO aux données SLR permet de calculer les anomalies de géopotentiel terrestre en inversant les équations normales calculées par l’ajustement de l’orbite des satellites. Le résultat de cette inversion donne les coefficients de la décomposition en harmoniques sphériques du géopotentiel, nommée solution de niveau 2A (Level 2A ou L2A), ici pour des équations normales cumulées sur 10 jours et non sur un mois calendaire. Dans le cadre de la solution contrainte développée par le CNES, la stabilisation de l’inversion repose sur l’utilisation d’une décomposition en valeurs singulières (SVD, Singular Value Decomposition) tronquée aux ordres élevés contenant un rapport signal sur bruit extrêmement faible (Lemoine et al., 2026). Cette approche introduit une contrainte supplémentaire permettant de réduire le niveau de bruit par rapport à une inversion classique reposant sur une décomposition de Cholesky (voir ici). Dans ces conditions, l’application de filtres spatiaux de type gaussien ou DDK (Kusche et al., 2009) n’est pas requise pour l’extraction des signaux géophysiques d’intérêt pour l’observation de la Terre, la troncature SVD permettant déjà d’optimiser le rapport signal-sur-bruit.

Description des fichiers

La série temporelle des solutions GRACE CNES SVD à 10 jours  est fournie sous forme de coefficients harmoniques sphériques jusqu’au degré et ordre 90, excluant le degré 0 (8280 coefficients). Le coefficient C00 apparaît quand même dans le fichier avec une valeur 1.0, mais ne doit pas être pris en compte dans l’utilisation des solutions (voir exemple plus bas). Ces solutions sont obtenues en contraignant les bas degrés du champ par des données SLR, en utilisant une inversion par décomposition en valeurs propres (Singular Values Decomposition ou SVD) (plus de détails sont disponibles ici). Les solutions sont distribuées dans des fichiers ASCII, avec les coefficients triés selon le format GRACE étendu, qui est une extension du format original des modèles de gravité GRACE (document GR-GFZ-FD-001 GRACE 327-732 (v1.1), 27 novembre 2003, disponible ici), qui sont triés par ordre croissant de degré et d’ordre. Un exemple de fichier est donné ci-dessous.

Métriques de qualité des solutions

De la même manière que pour les solutions Cholesky, l’amplitude spectrale constitue une métrique pertinente de qualité des solutions SVD  L’impact de la stabilisation SVD se reflète dans l’amplitude du spectre des solutions (voir Figure 1), où l’augmentation du spectre observée à partir du degré 30 dans les solutions Cholesky n’apparaît pas. La stabilisation SVD atténue également  les pics de bruit associés  aux harmoniques de résonance de l’orbite (multiples de 15), clairement visibles dans les solutions Cholesky (voir exemple de la figure ci-dessous). 

En raison de de l’orbite polaire des satellites GRACE/-FO, les erreurs instrumentales et les erreurs des modèles géophysiques de fond (marée, aliasing océan-atmosphère) s’accumulent et se corrèlent le long de la trace des satellites, résultant en un fort bruit anisotrope dans les solutions non contraintes du géopotentiel se traduisant par les stries caractéristiques des ces missions. . La stabilisation SVD permet de réduire le niveau de bruit, ce qui peut être visualisé dans la figure 2 montrant l’amplitude des coefficients de la solution SVD, comparables à ceux de la solution Cholesky déjà filtrée  En comparant les arbres des coefficients de la solution Cholesky filtrée à la solution SVD, nous pouvons noter que l’amplitude des coefficients est plus importante pour la solutions SVD aux degrés supérieurs à 60, qui se traduit par un signal de plus haute résolution une fois converti en grille.

Utilisation des solutions

Afin d’utiliser les solutions il est nécessaire d’exprimer le potentiel de gravité en tout point sur Terre. Le potentiel gravitationnel terrestre est exprimé ainsi :

Où r, φ et λ sont respectivement le rayon, la latitude et la longitude du point considéré, C_lm et S_lm sont les coefficients harmoniques, G est la constante de gravitation universelle, M est la masse de la Terre, a est le rayon équatorial terrestre, P̅_lm est la fonction associée de Legendre de degré l et ordre m.

Les solutions du géopotentiel GRACE/-FO permettent de suivre les variations de masses sur la surface terrestre, notamment des masses d’eau, car les solutions sont généralement exprimées comme étant les variations d’une fine couche d’eau sur sa surface. L’équation précédente devient dans ce cas, quand on fait le calcul jusqu’à un degré maximum L_max :

Où :

– ΔH_W(φ, λ) est la hauteur d’eau équivalente à la latitude φ et longitude λ,
– a est le rayon terrestre moyen,
– ρ_E est la masse volumique moyenne de la Terre,
– ρ_w est la masse volumique de l’eau,
– k_l est le Nombre de Love de Charge (Load Love Number ou LLN) pour tout degré harmonique l,
– Ȳ_lm sont les fonctions des polynômes de Legendre pour tout degré l et ordre m, en notation complexe
– ΔC̄_lm sont les incréments, par rapport à une solution gravitationnelle de référence, des coefficients harmoniques sphériques complexes de la solution.

Plus de détails sur la méthode peuvent être trouvés dans Ditmar (2018).

Identifiant du jeu de données

10.24400/170160/SAGSA_GGM_SVD_10DAYS_RL0005

Caractéristiques

	Type de produit	Coefficients de Stokes
	Format	Fichiers ASCII
	Licence	(CCBY)
	Début de production	GRACE: 01/04/2002 | GRACE-FO: 01/05/2018
	Fin de production	GRACE: 01/05/2017 | GRACE-FO: production en cours
	Couverture	Globale
	Type de couverture	Harmoniques sphériques
	Résolution spatiale	Degré maximal : 90
	Résolution temporelle	Solutions à 10 jours
	Mission(s)	GRACE | GRACE-FO
	Instrument(s) / Capteur(s)	Star Camera Assembly (SCA), Accelerometer (ACC), K-Band Ranging (KBR), GPS, SLR