Description des solutions

Les missions GRACE and GRACE-FO

Les missions de gravimétrie satellite GRACE (Gravity Recovery And Climate Experiment; Tapley et al., 2004; Tapley et al., 2019) et GRACE-FO (GRACE – Follow On; Chen et al., 2022; Landerer et al., 2020) permettent depuis 2002 d’obtenir des estimations mensuelles des variations du champ de gravité de la Terre, et des  redistributions de masse à sa surface ou en profondeur. Ces redistributions comprennent les variations de masse des calottes glaciaires, les mouvements de masses d’eau liés aux cycles hydrologiques ainsi que les déplacements de masses mantelliques liées à l’ajustement isostatique glaciaire et aux séismes. Les missions GRACE et GRACE-FO sont composées de satellites jumeaux équipés d’un ensemble de caméras stellaires (Star Camera Assembly ou SCA), d’un accéléromètre (ACC), de récepteurs GPS et d’émetteurs micro-ondes à bande K (K-Band Ranging ou KBR). Les données KBR sont traitées sous la forme de vitesse relative entre les satellites, nommée K-Band Range-Rate (KBRR). Ces données permettent de calculer les anomalies de géopotentiel terrestre en inversant les équations normales produites par l’ajustement de l’orbite des satellites. Le résultat de cette inversion donne les coefficients de la décomposition en harmoniques sphériques du géopotentiel, nommée solution de niveau 2A (Level 2A ou L2A). Dans le cadre de la solution non-contrainte développée par le CNES, l’inversion classique reposant sur une décomposition de Cholesky ne permet pas de réduire significativement le bruit anisotropique des solutions (voir Lemoine et al., 2026 pour plus de détails). Il est donc nécessaire d’appliquer des filtres spatiaux de type gaussien ou DDK (Kusche et al., 2009) pour l’extraction des signaux géophysiques d’intérêt pour l’observation de la Terre.

Description des fichiers

La série temporelle des solutions GRACE CNES non-contraintes est fournie sous forme de coefficients harmoniques sphériques jusqu’au degré et ordre 90, excluant les degrés 0 et 1 (8277 coefficients) car les satellites GRACE/-FO ne peuvent pas les estimer avec précision. Ces solutions sont obtenues par inversion sans contrainte, à l’aide d’une décomposition de Cholesky (plus de détails sont disponibles ici). Les solutions sont distribuées dans des fichiers ASCII au format GRACE étendu, qui est une extension du format original des modèles de gravité GRACE (document GR-GFZ-FD-001 GRACE 327-732 (v1.1), 27 novembre 2003, disponible ici). Les coefficients sont triés par ordre croissant de degré et d’ordre. Un exemple de fichier est donné ci-dessous.

Métriques de qualité des solutions

Une première estimation de la qualité des solutions peut être trouvée dans l’amplitude spectrale des coefficients. Les satellites GRACE/-FO orbitent autour de la Terre environ 15 fois par jour, et donc des pics de bruit sont attendus pour les coefficients multiples de 15 (15,30,45,60,…). Ce type de pic est un indicateur d’une solution plus bruitée, comme le montre l’exemple de la solution 2025-11 illustrée dans la figure ci-dessous.

En raison de la géométrie des satellites GRACE/-FO, les solutions présentent un fort bruit anisotrope qui se traduit par des bandes verticales une fois converties en grille (quelle que soit l’unité), ce qui rend la solution inutilisable en l’état. Pour réduire ce bruit, un filtre doit être appliqué aux coefficients harmoniques. En général, un filtre DDK (Denoising Decorrelation Kernel) est appliqué pour réduire le bruit, ce qui diminue la résolution spatiale mais permet d’utiliser la solution. Vous trouverez plus de détails sur la méthode de filtrage DDK ici. L’application d’un filtre DDK réduit fortement l’amplitude des coefficients harmoniques sphériques à partir d’un certain degré dépendant de l’ordre du filtre DDK. Par conséquent, l’affichage des coefficients après application du filtre permet d’identifier les valeurs anormalement élevées, susceptibles de générer un bruit anisotrope lors de la conversion des solutions en grille, et constitue une bonne estimation du niveau de bruit de la solution. Un exemple d’arbre des coefficients harmoniques est donné ci-dessous.

Utilisation des solutions

Afin d’utiliser les solutions il est nécessaire d’exprimer le potentiel de gravité en tout point sur Terre. Le potentiel gravitationnel terrestre est exprimé ainsi :

Où r, φ et λ sont respectivement le rayon, la latitude et la longitude du point considéré, Cₙₘ et Sₙₘ sont les coefficients harmoniques, G est la constante de gravitation universelle, M est la masse de la Terre, a est le rayon équatorial terrestre, P̄ₗₘ est la fonction associée de Legendre de degré l et d’ordre m.

Les solutions du géopotentiel GRACE/-FO permettent de suivre les variations de masses sur la surface terrestre, notamment des masses d’eau, car les solutions sont généralement exprimées comme étant les variations d’une fine couche d’eau sur sa surface. L’équation précédente devient dans ce cas, quand on fait le calcul jusqu’à un degré maximum Lₘₐₓ :

Où :

– ΔHᵂ(φ, λ) est la hauteur d’eau équivalente à la latitude φ et longitude λ,
– a est le rayon terrestre moyen,
– ρᴱ est la masse volumique moyenne de la Terre,
– ρʷ est la masse volumique de l’eau,
– kₗ est le Nombre de Love de Charge (Load Love Number ou LLN) pour tout degré harmonique l,
– Ȳₗₘ sont les fonctions des polynômes de Legendre pour tout degré l et ordre m, en notation complexe,
– ΔCₗₘ sont les incréments, par rapport à une solution gravitationnelle de référence, des coefficients harmoniques sphériques complexes de la solution.

Plus de détails sur la méthode peuvent être trouvés dans Ditmar (2018).

Identifiant du jeu de données

10.24400/170160/SAGSA_GGM_CHO_1MONTH_RL0005

Caractéristiques

	Type de produit	Coefficients de Stokes
	Format	Fichiers ASCII
	Licence	(CCBY)
	Début de production	GRACE: 01/04/2002 | GRACE-FO: 01/05/2018
	Fin de production	GRACE: 01/05/2017 | GRACE-FO: production en cours
	Couverture	Globale
	Type de couverture	Harmoniques sphériques
	Résolution spatiale	Degré maximal : 90
	Résolution temporelle	Solutions mensuelles
	Mission(s)	GRACE | GRACE-FO
	Instrument(s) / Capteur(s)	Star Camera Assembly (SCA), Accelerometer (ACC), K-Band Ranging (KBR), GPS